Question

2. Решите уравнение: а) (х^2-6)/(х-3)=х/(х-3) б) (х-4)/х=(2х+10)/(х+4)

Answer 1

Объяснение:

а) умножим на (х-3)

х^2-6=х, но х≠3, иначе знаменатель равен нулю

у нас квадратное уравнение

х^2-х-6=0

Д=1+24=25

х1=( 1+5)/2= 3

х2= (1-5)/2= -2

Ответ: 3, -2

б) По правилу пропорции

(х-4)(х+4)=(2х+10) х

х^2-16=2х^2+10х

3х^2+10х+16=0

Д=100-192= -92

х пустое множество

Answer 2

а) Для решения уравнения (х^2-6)/(х-3) = х/(х-3), сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю (х-3):

(х^2-6)/(х-3) = х/(х-3)

Умножим левую часть на (х-3) и правую часть на (х-3):

(х^2 - 6) = х

Теперь приведем все члены уравнения в левую часть:

х^2 - х - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

Факторизация: (х - 3)(х + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. х - 3 = 0 => х = 3
2. х + 2 = 0 => х = -2

Ответ: x = 3 или x = -2.

б) Для решения уравнения (х-4)/х = (2х+10)/(х+4), сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю х:

(х-4)/х = (2х+10)/(х+4)

Умножим левую часть на х и правую часть на х:

х - 4 = (2х + 10)

Теперь решим уравнение:

х - 4 - 2х = 10

-х - 4 = 10

Теперь перенесем все члены с x влево, чтобы уравнение было равно нулю:

-х - 2х = 10 + 4

-3х = 14

Теперь разделим обе части на -3:

х = -14/3

Ответ: x = -14/3.