Question

СРОЧНО РЕБЯТА ПОЖАЛУУУЙСТАА Вычислите сумму. (а3 - а1) + (a5 - а3)^2 + ... + (a19 - a17)^9 дляарифметической прогрессии с членами а1,а2, ..., аn, и с разностью d = 1.​

Answer 1

a(n+2) = a(n+1) + d

a(n+1) = a(n) + d

a(n+2) = a(n) + 2d

a(n+2) - a(n) = a(19) - a(17) = a(17) - a(15)=.....=a(3) - a(1) = 2d

d = 1

2 + 2² + 2³ + ....+ 2⁹

получили геометрическую прогрессию

b(1) = 2

q = 2

n = 9

S(n) = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 2*(2^9 - 1)/(2 - 1) = 2*(512 - 1)= 2*511 = 1022

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить сумму указанного выражения для арифметической прогрессии с разностью d = 1 и определенными членами а1, а2, ..., аn.

Мы знаем, что в данной арифметической прогрессии разность между соседними членами равна 1, поэтому а2 = а1 + d, а3 = а2 + d, и так далее.

Выражение (a3 - а1) + (a5 - а3)^2 + ... + (a19 - a17)^9 можно переписать следующим образом:

(а1 + d - а1) + (а1 + 2d - (а1 + d))^2 + ... + (а1 + 16d - (а1 + 15d))^9

Упрощая это выражение, получим:

d + d^2 + d^3 + ... + d^9

Теперь, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r),

где S - сумма, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (в данном случае r = 1), n - количество членов прогрессии, мы можем вычислить сумму указанного выражения.

В данном случае n = 9 (так как у нас есть 9 слагаемых в исходной сумме) и r = 1, поэтому формула упрощается до:

S = a1 * n

Таким образом, сумма исходного выражения равна 9 * а1.