Question

Решите уравнение (x+2)^3=x^3+8 (3x-1)^3=27x^3-1

Answer 1

(x+2)³=x³+8

x³+3*x²*2+3*x*2²+2³=x³+8

x³+6x²+12x+8=x³+8

6x²+12x=0

6x(x+2)=0

x=0 или x+2=0

              x=-2

Ответ: -2; 0

(3x-1)³=27x³-1

(3x)³-3*(3x)²*1+3*3x*1²-1³=27x³-1

27x³-27x²+9x-1=27x³-1

-27x²+9x=0

-9x(3x-1)=0

x=0  или  3x-1=0

                3x=1

                x=1/3

Ответ: 1/3; 0

*** Для решения применялись формулы куба суммы и куба разности:

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: (x + 2)^3 = x^3 + 8

Сначала раскроем левую часть уравнения:

(x + 2)^3 = (x + 2)(x + 2)(x + 2) (x + 2)^3 = (x^2 + 4x + 4)(x + 2) (x + 2)^3 = x^3 + 2x^2 + 4x + 4x^2 + 8x + 8 (x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Теперь уравнение примет вид:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 8

Затем перенесем все элементы в левую часть уравнения:

x^3 - x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 8 = 0

Теперь упростим уравнение:

6x^2 + 12x = 0

Далее, факторизуем общий множитель x:

6x(x + 2) = 0

Теперь решим уравнение:

1. 6x = 0 x = 0

2. x + 2 = 0 x = -2

Итак, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -2.

2. Уравнение: (3x - 1)^3 = 27x^3 - 1

Раскроем левую часть уравнения:

(3x - 1)^3 = (3x - 1)(3x - 1)(3x - 1) (3x - 1)^3 = (9x^2 - 6x + 1)(3x - 1) (3x - 1)^3 = 27x^3 - 18x^2 + 3x - 3x^2 + 2x - 1 (3x - 1)^3 = 27x^3 - 21x^2 + 5x - 1

Теперь уравнение примет вид:

27x^3 - 21x^2 + 5x - 1 = 27x^3 - 1

Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

27x^3 - 27x^3 - 21x^2 + 5x - 1 + 1 = 0

Упростим уравнение:

-21x^2 + 5x = 0

Теперь факторизуем общий множитель x:

x(-21x + 5) = 0

Решим уравнение:

1. x = 0

2. -21x + 5 = 0 -21x = -5 x = 5/21

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 5/21.