Question

При каких значениях b сумма квадратов корней уравнения x^2+bx+3=0 равна 10?

Answer 1

Ответ:

x²+bx+3=0

применяем теорему Виета

x²1+x²2=p²-2q=16-6=10

значит b=±4

Объяснение:

значит условие нам гласит, что нужно найти сумму квадратов, а сумму квадратов можно найти двумя путями, 1-й это через формулу дискриминанта, а второй (самый лёгкий), путем применения формулы x²1+x²2=p²-2q (теорема Виета) эта формула применяется для нахождения суммы квадратов корней, p это члены b, а q это c. следовательно подставляем значения, вместо p² пока ничего не ставим ибо мы ещё не знаем какое там число, а вместо -2q ставим 3, получаем -6; и просто подумав логически, что 4² это 16, а 16-6=10 можно найти ответ

итоговый вид квадратного уравнения:

x²±4x+3=0

Answer 2

Для данного уравнения x^2 + bx + 3 = 0, нам дано, что сумма квадратов корней равна 10. Обозначим корни уравнения как x1 и x2.

Сумма квадратов корней данного уравнения может быть выражена следующим образом:

(x1^2 + x2^2) = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Мы знаем, что сумма корней (x1 + x2) равна -b, а произведение корней (x1 * x2) равно 3.

Используя эти знания, мы можем переписать формулу для суммы квадратов корней следующим образом:

(x1^2 + x2^2) = (-b)^2 - 2(3)

Теперь нам нужно найти такие значения b, при которых (x1^2 + x2^2) равно 10. Подставим это значение в уравнение:

10 = (-b)^2 - 6

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

(-b)^2 = 10 + 6 b^2 = 16

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

b = ±√16 b = ±4

Таким образом, при значениях b равных -4 или 4, сумма квадратов корней уравнения x^2 + bx + 3 = 0 будет равна 10.