Question

Помагите решить-а) (p+1)^2=q^2+9 б) (y-2)=y^2-3(y+2) в) (4p-2)(3p-1)-3(3-p-12p^2=24 и г) (5z-1)(3z+2)-2z(5z-4)=43+5z

Answer 1

Ответ: извините, только два уравнения удалось решить. Говорите, если что-то не понятно)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) $(p+1)^2 = q^2 + 9$

Для начала раскроем квадрат слева:

$p^2 + 2p + 1 = q^2 + 9$

Теперь перенесем все члены с переменными в одну сторону, а константы в другую:

$p^2 - q^2 + 2p = 9 - 1$

$p^2 - q^2 + 2p = 8$

Дальше факторизуем разность квадратов $p^2 - q^2$:

$(p - q)(p + q) + 2p = 8$

Теперь нам нужно дальше уточнить условия, чтобы получить точное решение, так как есть две неизвестных $p$ и $q$.

б) $y - 2 = y^2 - 3(y + 2)$

Раскроем скобки:

$y - 2 = y^2 - 3y - 6$

Перенесем все члены в одну сторону:

$y^2 - 4y + 4 = 0$

Теперь попробуем решить квадратное уравнение:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас имеется один корень кратности 2:

$y = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2$

в) $(4p - 2)(3p - 1) - 3(3 - p - 12p^2) = 24$

Раскроем скобки:

$12p^2 - 4p + 9p - 3 - 9 + 3p + 36p^2 = 24$

Объединим одинаковые степени переменных:

$48p^2 + 8p - 15 = 24$

Перенесем все в одну сторону:

$48p^2 + 8p - 39 = 0$

Решим квадратное уравнение:

$D = 8^2 - 4 \cdot 48 \cdot (-39) = 64 + 7488 = 7552$

$p_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{7552}}{2 \cdot 48}$

$p_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{7552}}{96}$

$p_{1,2} \approx \frac{-8 \pm 86.95}{96}$

$p_1 \approx \frac{78.95}{96} \approx 0.82$

$p_2 \approx \frac{-94.95}{96} \approx -0.99$

г) $(5z - 1)(3z + 2) - 2z(5z - 4) = 43 + 5z$

Раскроем скобки:

$15z^2 + 10z - 3z - 2 - 10z^2 + 8z = 43 + 5z$

Объединим одинаковые степени переменных:

$5z^2 + 8z - 2 = 43 + 5z$

Перенесем все в одну сторону:

$5z^2 + 8z - 5z - 45 = 0$

$5z^2 + 3z - 45 = 0$

Решим квадратное уравнение:

$D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 9 + 900 = 909$

$z_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{909}}{2 \cdot 5}$

$z_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{909}}{10}$

$z_{1} \approx \frac{-3 + \sqrt{909}}{10} \approx \frac{-3 + 30.15}{10} \approx 2.12$

$z_{2} \approx \frac{-3 - \sqrt{909}}{10} \approx \frac{-3 - 30.15}{10} \approx -3.015$

Таким образом, решения уравнений:

а) $(p+1)^2 = q^2 + 9$ - Не можем однозначно решить без дополнительных условий. б) $y = 2$ в) $p_1 \approx 0.82$ или $p_2 \approx -0.99$ г) $z_1 \approx 2.12$ или $z_2 \approx -3.015$