Question

Як знайти кількість цілих розв'язків нерівності, опишіть, як ви зробили завдання 3x^2 + 5x - 8 < 0

Answer 1

$3x^{2} + 5x - 8 < 0$

Маємо відповісти на запитання: при яких значеннях змінної $x$ графік функції (парабола) $y = 3x^{2} + 5x - 8$ знаходиться під віссю абсцис (на від'ємних ординатах).

Знайдемо точки перетину цієї параболи з віссю абсцис. Для цього прирівняємо функцію до нуля:

$3x^{2} + 5x - 8 = 0\\a = 3; \ b = 5; \ c = -8\\D = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4\cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-5 \pm 11}{6} = \left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 1 \ \ \ \ \\x_{2} = -2\dfrac{2}{3} \\\end{array}\right$

Намалюємо ескіз цієї параболи з виколотими точками, абсциси яких дорівнюють нулям функції (см. рисунок).

Отже, з рисунка бачимо, що парабола меньше нуля на проміжку $x \in \left(-2\dfrac{2}{3} ; \ 1 \right)$

Тоді цілими розв'язками нерівності будуть $x = \{-2; \ -1; \ 0 \}$

Відповідь: 3 цілих розв'язки.

Answer 2

Ответ:

как-то так

Объяснение:

Answer 3

Щоб знайти кількість цілих розв'язків нерівності, спочатку ми можемо визначити розв'язки рівняння, яке відповідає даній нерівності, тобто 3x^2 + 5x - 8 = 0. Потім, за допомогою знайдених розв'язків рівняння, ми можемо визначити кількість цілих розв'язків нерівності.

Кроки для розв'язання задачі:

1. Запишемо нерівність: 3x^2 + 5x - 8 < 0.

2. Знайдемо розв'язки відповідного квадратного рівняння 3x^2 + 5x - 8 = 0.

   Для цього можна використовувати формулу дискримінанту: D = b^2 - 4ac.

   Для нашого рівняння a = 3, b = 5 і c = -8.

   Обчислимо значення дискримінанту: D = 5^2 - 4 * 3 * (-8) = 25 + 96 = 121.

   Оскільки D > 0, у нас є два різних розв'язки рівняння.

   Формула для знаходження розв'язків рівняння: x = (-b ± √D) / (2a).

   Підставимо значення a, b і D: x = (-5 ± √121) / (2 * 3).

   Розрахуємо розв'язки: x1 = (-5 + 11) / 6 = 6 / 6 = 1 і x2 = (-5 - 11) / 6 = -16 / 6 = -8/3.

3. З'ясуємо, в яких діапазонах між цими розв'язками нерівність виконується.

   Для цього візьмемо тестові значення з кожного діапазону: x < x1, x1 < x < x2, і x > x2.

   a) x < x1: Виберемо x = 0 і підставимо в нерівність: 3(0)^2 + 5(0) - 8 < 0. Отримаємо -8 < 0, що є правдою. Тому нерівність виконується для x < x1.

   б) x1 < x < x2: Виберемо x = 1 і підставимо в нерівність: 3(1)^2 + 5(1) - 8 < 0. Отримаємо 0 < 0, що є хибним. Тому нерівність не виконується для x1 < x < x2.

   в) x > x2: Виберемо x = -9 і підставимо в нерівність: 3(-9)^2 + 5(-9) - 8 < 0. Отримаємо 216 - 45 - 8 < 0, що є правдою. Тому нерівність виконується для x > x2.

4. Підсумовуємо результати: нерівність 3x^2 + 5x - 8 < 0 виконується для x < 1 і x > -8/3.

Таким чином, ми знайшли діапазони значень x, для яких дана нерівність виконується, і можемо стверджувати, що ця нерівність має нескінченну кількість цілих розв'язків у цих діапазонах.