Question

Розвяжіть рівняння х4-10х²+9=0​

Answer 1

пусть x²=t, t≥0

t²-10t+9=0

D=100-36= 64

t1= (10+8)/2= 9

t2= (10-8)/2= 1

x²=9

x1= 3, x2= -3

x²=1

x3= 1, x4= -1

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння х⁴ - 10х² + 9 = 0, можемо використати заміну змінної, щоб зменшити степінь рівняння. Позначимо х² як t, тоді ми отримаємо наступне рівняння:

t² - 10t + 9 = 0

Тепер давайте знайдемо значення t, розв'язавши квадратне рівняння.

Застосуємо квадратну формулу для знаходження коренів t:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = -10, c = 9

t = (10 ± √((-10)² - 4 * 1 * 9)) / 2 * 1 t = (10 ± √(100 - 36)) / 2 t = (10 ± √64) / 2 t = (10 ± 8) / 2

Таким чином, маємо два значення для t:

1. t = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9
2. t = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1

Тепер, знаючи значення t, ми можемо знайти значення х:

1. Якщо t = 9: х² = t = 9 x = ±√9 = ±3

2. Якщо t = 1: х² = t = 1 x = ±√1 = ±1

Таким чином, розв'язками рівняння х⁴ - 10х² + 9 = 0 є x = ±3 і x = ±1.