Question

3.11. Представьте в виде многочлена степень:1) (а2 - b2) 3;2) (m2 + n2) 3;​

Answer 1

Ответ:

1. (a2-b2)3=a6-3a4b2+3a2b4-b6

2. (m2+n2)3=m6-3m4n2+3m2n4-n6

Объяснение:

Answer 2

Для представления выражений в виде многочлена возводим каждое из них в степень и упрощаем:

1. $(a^2 - b^2)^3$

Сначала воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Теперь у нас есть куб разности, поэтому подставим $a^2$ вместо $a$ и $b^2$ вместо $b$:

$(a^2 - b^2)^3 = (a^2)^3 - (b^2)^3 = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)$.

2. $(m^2 + n^2)^3$

Здесь также воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Подставим $m^2$ вместо $a$ и $n^2$ вместо $b$:

$(m^2 + n^2)^3 = (m^2)^3 + (n^2)^3 = (m^2 + n^2)(m^4 - m^2n^2 + n^4)$.

Итак, получили многочлены в нужном виде:

1. $(a^2 - b^2)^3 = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)$.

2. $(m^2 + n^2)^3 = (m^2 + n^2)(m^4 - m^2n^2 + n^4)$.