Question

Найти(a-b)^2 eсли а+б=5, аб=-2

Answer 1

Ответ:

a²-2ab+b²= 29+4= 33

Объяснение:

(a+b)²= a²+2ab+b²

5²= a²+b²-4

a²+b²=29

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой разности квадратов:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

У нас есть два уравнения:

1. a + b = 5
2. ab = -2

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить a^2 и b^2 в терминах a и b.

Из уравнения a + b = 5, мы можем выразить b как b = 5 - a. Подставим это значение в уравнение ab = -2:

a(5 - a) = -2

Раскроем скобки:

5a - a^2 = -2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

a^2 - 5a - 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Применим квадратную формулу:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = -(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(-2)) / (2(1)) = (5 ± √(25 + 8)) / 2 = (5 ± √33) / 2

Теперь, когда у нас есть два значения a, мы можем вычислить соответствующие значения b:

Для a = (5 + √33) / 2: b = 5 - a = 5 - (5 + √33) / 2 = 10/2 - (5 + √33) / 2 = (10 - 5 - √33) / 2 = (5 - √33) / 2

Для a = (5 - √33) / 2: b = 5 - a = 5 - (5 - √33) / 2 = 10/2 - (5 - √33) / 2 = (10 - 5 + √33) / 2 = (5 + √33) / 2

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем вычислить (a - b)^2:

Для a = (5 + √33) / 2 и b = (5 - √33) / 2: (a - b)^2 = ((5 + √33) / 2 - (5 - √33) / 2)^2 = (√33 / 2)^2 = 33 / 4

Для a = (5 - √33) / 2 и b = (5 + √33) / 2: (a - b)^2 = ((5 - √33) / 2 - (5 + √33) / 2)^2 = (-√33 / 2)^2 = 33 / 4

Итак, (a - b)^2 равно 33/4 в обоих случаях.