Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5,7 корень из 3 и 5,7 см

Answer 1

Ответ:

Дан треугольник АВС

По теореме Пифагора с^2=а^2+в^2

С^2 = 5,7^2 + (5,7 корень из 3)^2 = 32,49 + 97,47 = 129,96

С= корень из 129,96= 5,7

Прямой угол С = 90°

Сторона АС =5,7 ; СВ =5,7 корень из 3.

АС = 1/2 АВ

Отсюда следует, что угол В = 30° (по свойств прямоугольного треугольника - катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

И угол А = 90°-30°=60°

Ответ. А= 60°, В= 30°

Answer 2

Ответ:

30°, 60°

Объяснение:

Дано: ΔАВС- прямоугольный, а=5,7√3 и b=5,7 - катеты ΔАВС

Найти: острые углы ΔАВС

Решение:

1)По условию, а и b - катеты прямоугольного треугольника, значит, ∠А и ∠В - острые углы ΔАВС

2) Найдём гипотенузу с этого прямоугольного треугольника:

с=√(a²+b²)=√((5,7√3)²+(5,7)²)=√(97,47+32,49)=√129,96=11,4(см)

3) sinA=a/c = 5,7/11,4=0,5

   sinA=0,5 => ∠A=30°

4) ∠B=90°-∠A=90°-30°=60°

Answer 3

Для нахождения острых углов прямоугольного треугольника с известными катетами можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Пусть катеты треугольника равны a = 5,7 см и b = 5,7√3 см.

Угол α между гипотенузой и катетом a можно найти с помощью функции арктангенса:

α = arctan(b/a) = arctan((5,7√3)/5,7) = arctan(√3) ≈ 60°.

Угол β между гипотенузой и катетом b можно найти, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

β = 90° - α = 90° - 60° = 30°.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны α ≈ 60° и β = 30°.