Question

Найдите наибольшее значение функции 18x + 2 - 3x^2

Answer 1

Так как

$a < 0$

то веточки параболы смотрят вниз, а значит вершина параболы и есть наибольшее значение функции

$x_{max} = - \frac{b}{2a} = \frac{18}{6} = 3$

$y_{max}=18 \cdot 3 + 2 - 3 \cdot 3^2 = 54 + 2 - 27 =29$

Answer 2

$18x+2-3x^2=-3(x^2-6x)+2=-3(x-3)^2+29$

Принимает наибольшее значение при x=3 и равно 29

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции $18x + 2 - 3x^2$, мы должны найти точку экстремума. Для этого вычислим производную функции и приравняем ее к нулю:

$\frac{d}{dx}(18x + 2 - 3x^2) = 18 - 6x$

Теперь решим уравнение $18 - 6x = 0$ и найдем $x$:

$18 - 6x = 0$

Решая это уравнение, получаем:

$6x = 18$

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Теперь найдем значение функции при $x = 3$:

$18(3) + 2 - 3(3)^2 = 54 + 2 - 27 = 56 - 27 = 29$

Таким образом, наибольшее значение функции $18x + 2 - 3x^2$ равно 29 при $x = 3$.