Question

Решите уравнения: 1) х^2 + 5х -14 =0; 2) 3у^2 -13у +4 =0; 3) x^2+ 6x -2 =0; 4) 25x^2 + 60x +36 =0;

Answer 1

Ответ:

1) х² + 5х -14 =0

Д= 25-4 × (-14)= 81

х₁= -5+√81 / 2 = 2

х₂= -5-√81 / 2= -7

2) 3у²-13у +4 =0

Д=169-4×3×4 = 121

х₁=13-√121 / 6 = 1/3

х₂= 13+√121 / 6= 4

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. x^2 + 5x - 14 = 0

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом факторизации. Мы ищем два числа, которые при умножении дают -14 и при сложении дают 5. Эти числа равны 7 и -2.

Теперь разбиваем уравнение на два множителя:

(x + 7)(x - 2) = 0

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения:

x + 7 = 0 => x = -7 x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -7 и x = 2.

2. 3у^2 - 13у + 4 = 0

Для решения этого уравнения также воспользуемся методом факторизации. Нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 4 и при сложении дают -13. Эти числа равны -1 и -4.

Теперь разбиваем уравнение на два множителя:

(3у - 1)(у - 4) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения:

3у - 1 = 0 => у = 1/3 у - 4 = 0 => у = 4

Уравнение имеет два корня: у = 1/3 и у = 4.

3. x^2 + 6x - 2 = 0

Для решения этого уравнения применим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 6 и c = -2.

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-2))) / 2 * 1

x = (-6 ± √(36 + 8)) / 2

x = (-6 ± √44) / 2

x = (-6 ± 2√11) / 2

Теперь разделим на 2:

x = (-6 + 2√11) / 2 => x = -3 + √11 x = (-6 - 2√11) / 2 => x = -3 - √11

Уравнение имеет два корня: x = -3 + √11 и x = -3 - √11.

4. 25x^2 + 60x + 36 = 0

Для решения этого уравнения также применим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 25, b = 60 и c = 36.

x = (-60 ± √(60^2 - 4 * 25 * 36)) / 2 * 25

x = (-60 ± √(3600 - 3600)) / 50

x = (-60 ± √0) / 50

Так как у нас корень равен нулю, уравнение имеет только один корень:

x = -60 / 50 => x = -6/5

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = -6/5.