Question

Човен проплив 34 км за течією річки та 39 км проти течії витративши на це стільки часу Скільки йому потрібно щоб пропливсти в стоячій воді 75 км. знайдіть відношення швидкості човна в стоячій воді до швидкості течії

Answer 1

Ответ: 15:2.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость в стоячей воде, у км/ч - скорость течения реки, тогда (х+у)км/ч - скорость по течению, (х-у)км/ч -скорость против течения.  Составим таблицу:

направление движения     S км    V км/ч      t x        

   по течению реки              34       х+у          34/(х+у)  

   против течения               39        х-у           39/(х-у)    

  в стоячей воде                 75         х             75/х          

По условию задачи время движения по течению и против течения равно времени движения в стоячей воде.

Составим и решим уравнение:  

34/(х+у)+39/(х-у)=75/х;  Домножим обе части уравнеия на общий

                                     знаменатель х(х+у)(х-у), одновременно

                                     сокращая его со знаменателями дробей:

34х(х-у)+39х(х+у)=75(х²-у²);

34х²-34ху+39х²+39ху=75х²-75у²;

73х²+5ху-75х²+75у²=0;

-2х²+5ху+75у²=0;     Разделим обе части уравнения на у²:

2 х²/у²-5 х/у-75=0;    Пусть х/у=z, тогда:

2z²-5z-75=0;

D=25+4*2*75=25+600=625=25²;

z₁₂=(5±25):4;

z₁=15/2;      z₂= -5 -не удовлетворяет смыслу задачи,т.к. z>0.

х/у=15/2 - отношение скорости движения в стоячей воде к скорости течения реки.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість човна в стоячій воді як V, а швидкість течії як U. Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо час, який човен витратив на плавання в стоячій воді.

Відстань, яку човен пропливав за течією, дорівнює 34 км, а швидкість становила V + U (швидкість човна в стоячій воді плюс швидкість течії). Тоді час, який човен витратив на це плавання, можна знайти за допомогою формули часу = відстань / швидкість:

Час за течією = 34 / (V + U)

Відстань, яку човен пропливав проти течії, дорівнює 39 км, а швидкість становила V - U (швидкість човна в стоячій воді мінус швидкість течії). Тоді час, який човен витратив на це плавання, можна знайти аналогічно:

Час проти течії = 39 / (V - U)

Загальний час, який човен витратив на обидва плавання, складається з суми часів за течією та проти течії:

Сумарний час = Час за течією + Час проти течії Сумарний час = 34 / (V + U) + 39 / (V - U)

Таким чином, ми знаємо загальний час, який човен витратив на пропливання 34 км за течією та 39 км проти течії.

Тепер нам потрібно знайти швидкість човна в стоячій воді (V), коли він пропливав би 75 км. Для цього ми можемо використати формулу часу = відстань / швидкість:

Час в стоячій воді = 75 / V

Ми знаємо, що час в стоячій воді дорівнює загальному часу, який був знайдений раніше:

75 / V = 34 / (V + U) + 39 / (V - U)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V:

75 / V - 34 / (V + U) - 39 / (V - U) = 0

Це рівняння може бути дещо складним для алгебраїчного розв'язання, але ми можемо знайти відношення швидкості човна в стоячій воді до швидкості течії (V/U) і розв'язати його числовими методами або за допомогою калькулятора.

Наприклад, якщо ми припустимо, що V/U = 2, тоді ми можемо підставити це значення в рівняння і перевірити, чи воно задовольняє рівняння:

75 / V - 34 / (V + 2V) - 39 / (V - 2V) = 75 / V - 34 / 3V - 39 / (-V) = 0

Зводимо дроби до спільного знаменника:

(75 * 3 - 34V - 39 * 3) / (3V) = (225 - 34V - 117) / (3V) = (108 - 34V) / (3V) = 0

108 - 34V = 0 34V = 108 V = 108 / 34 V ≈ 3.18

Таким чином, припустивши, що V/U ≈ 3.18, човен пропливатиме в стоячій воді зі швидкістю близько 3.18 разів більше, ніж швидкість течії (U).