Question

Решить биквадратное уравнение x^4+5x^2-36=0

Answer 1

I способ.

x⁴+5x²-36=0.

Замена: пусть х²= а, тогда х⁴= а².

а²+5а-36=0;

D= b² - 4ac = 5²- 4•1•(-36)= 25+ 144= 169= 13².

a1= (13-5)/2= 8/2= 4,

a2= (-13-5)/2= -18/2= -9.

Значит, х²=4 или х²= -9.

х²= 4 => х= 2, х= -2.

х²= -9 => х ∈ ∅.

ОТВЕТ: -2; 2.

II способ (легче и практичнее)

x⁴+5x²-36=0.

Замена: пусть х²= а, тогда х⁴= а².

а²+5а-36=0;

По т.Виета:

а1•а2= -36,

а1+а2= -5.

=> а1= 4, а2= -9.

Значит, х²=4 или х²= -9.

х²= 4 => х= 2, х= -2.

х²= -9 => х ∈ ∅.

ОТВЕТ: -2; 2.

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения x^4 + 5x^2 - 36 = 0, можно ввести дополнительную переменную, чтобы свести уравнение к квадратному виду. Обозначим x^2 за t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 5t - 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

Факторизация: (t + 9)(t - 4) = 0

Теперь найдем значения t:

1. t + 9 = 0 t = -9

2. t - 4 = 0 t = 4

Теперь вернемся к исходной переменной x^2:

1. x^2 = -9 Это уравнение не имеет решений, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа.

2. x^2 = 4 x = ±√4

   x = ±2

Итак, у биквадратного уравнения x^4 + 5x^2 - 36 = 0 есть два решения: x = 2 и x = -2.