Question

Решите уравнение. 4(x-4)(x+8)=(3x+2)(x-5)+(x-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\[\begin{gathered}4\left({x-4}\right)\left({x+8}\right)=\left({3x+2}\right)\left({x-5}\right)+\left({x-1}\right)\hfill\\4{x^2}+16x-128=3{x^2}-13x-10+x-1\hfill\\4{x^2}+16x-128-3{x^2}+13x+10-x+1=0\hfill\\\end{gathered}\]$

$\[\begin{gathered}{x^2}+28x-117=0\hfill \\D={b^2}-4ac={28^2}-4\cdot 1 \cdot (-117)=784+468=1252\hfill \\ \end{gathered}\]$

$\[\begin{gathered}{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-28\pm\sqrt {1252}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{-28\pm2\sqrt{313}}}{2}=\frac{{2\cdot\left({-14\pm\sqrt{313}}\right)}}{2}=-14\pm\sqrt{313}\hfill\\{x_1}=-14+\sqrt{313}\hfill\\{x_2}=-14-\sqrt{313}\hfill\\\end{gathered}\]$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

4(x-4)(x+8) = (3x+2)(x-5) + (x-1)

Сначала раскроем скобки:

4(x^2 + 8x - 4x - 32) = (3x^2 - 5x + 2x - 10) + (x - 1)

Теперь упростим:

4(x^2 + 4x - 32) = (3x^2 - 3x - 10) + (x - 1)

Раскроем ещё скобки:

4x^2 + 16x - 128 = 3x^2 - 3x - 10 + x - 1

Теперь соберём все x-термы в одну часть уравнения, а числовые значения в другую:

4x^2 + 16x - 128 - 3x^2 + 3x + x = -10 - 1

Просим уравнение:

4x^2 - 3x^2 + 16x + 3x + x = -11

Теперь объединим подобные члены:

x^2 + 20x = -11

Приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения, приравняв нулю:

x^2 + 20x + 11 = 0

На данном этапе у нас получилось квадратное уравнение. Для его решения, воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 20, c = 11

D = 20^2 - 4 * 1 * 11 = 400 - 44 = 356

Дискриминант (D) равен 356.

Теперь найдем два корня квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-20 ± √356) / 2 * 1

x = (-20 ± √356) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-20 + √356) / 2 ≈ (-20 + 18.87) / 2 ≈ -0.565

x₂ = (-20 - √356) / 2 ≈ (-20 - 18.87) / 2 ≈ -19.435

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ -0.565 и x₂ ≈ -19.435.