Question

X^2+2|x|-15=0помогите пожалуйста решить​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если х>=0

x^2+2x-15=0

по теореме Виета х1=-5 -не подходит

                              х2=3 подходит

если х<0

x^2+2(-x)-15=0

x^2-2x-15=0

по теореме Виета х1=5- не подходит

                              х2=-3- подходит

Ответ 3 и -3

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 + 2\left | x \right | - 15 = 0$, давайте разобьем его на два случая: один для $x \geq 0$, а другой для $x < 0$, так как абсолютное значение $\left | x \right |$ может быть либо $x$ (если $x \geq 0$), либо $-x$ (если $x < 0$).

Первый случай: $x \geq 0$:

В этом случае $\left | x \right | = x$, поэтому уравнение можно записать так: $x^2 + 2x - 15 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратную формулу, либо попробовать разложение на множители: $x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$
2. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Второй случай: $x < 0$:

В этом случае $\left | x \right | = -x$, поэтому уравнение можно записать так: $x^2 - 2x - 15 = 0$

Теперь снова решим это квадратное уравнение: $x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0$

Таким образом, получаем еще два возможных значения $x$:

1. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$ (но это не подходит, так как $x < 0$)
2. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Итак, у нас есть три возможных решения:

1. $x = -5$
2. $x = 3$
3. $x = -3$

Проверим решения, подставив их в исходное уравнение:

1. При $x = -5$: $(-5)^2 + 2|-5| - 15 = 25 + 10 - 15 = 20 \neq 0$ - НЕ верно.
2. При $x = 3$: $3^2 + 2|3| - 15 = 9 + 6 - 15 = 0$ - Верно.
3. При $x = -3$: $(-3)^2 + 2|-3| - 15 = 9 + 6 - 15 = 0$ - Верно.

Таким образом, верные решения уравнения: $x = 3$ и $x = -3$.