Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 35 БАЛЛОВ Реши уравнение: x^4=(5⋅x-14)^2. Если корней несколько, в ответе укажи их в порядке возрастания через точку с запятой без пробела (например, 8; 9). C РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^4=(5⋅x-14)^2

x^4-(5⋅x-14)^2=0

(x^2-5х+14)(x^2+5х-14)=0

(x^2-5х+14)=0   или (x^2+5х-14)=0

нет решений   или    х=-7  х=2

Ответ -7;2

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение:

x^4 = (5x - 14)^2

Для начала раскроем квадрат справа:

x^4 = 25x^2 - 140x + 196

Теперь приведем уравнение к стандартному виду и перенесем все в левую часть:

x^4 - 25x^2 + 140x - 196 = 0

Это квадратное уравнение относительно x^2. Чтобы решить его, давайте введем новую переменную y = x^2:

y^2 - 25y + 140 - 196 = 0

y^2 - 25y - 56 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(y - 28)(y + 2) = 0

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y - 28 = 0 => y = 28
2. y + 2 = 0 => y = -2

Теперь найдем значения x, подставив найденные y обратно:

1. y = 28 => x^2 = 28 => x = ±√28 => x = ±2√7
2. y = -2 => x^2 = -2 (это уравнение не имеет реальных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным)

Таким образом, у уравнения есть два действительных корня: x = 2√7 и x = -2√7. Ответ: 2√7; -2√7.