Question

Упростите (1-sin a) (1+sin a) / cos^2 (-a)

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

$\frac{(1-sina)(1+sina)}{cos^2(-a)}=\frac{1-sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a}{cos^2a}=1$

*** Для решения использованы формулы:

1) разности квадратов (a-b)(a+b)=a²-b²

2) свойство четности косинуса, т.е. cos(-a)=cosa

3) следствие из основного тригонометрического тождества

  cos²a+sin²a=1  =>  1-sin²a=cos²a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество №1: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Тригонометрическое тождество №2: 1 - sin^2(a) = cos^2(a)

Тригонометрическое тождество №3: 1 + sin(a) = cos(90° - a)

Теперь упростим данное выражение:

(1 - sin(a)) * (1 + sin(a)) / cos^2(-a)

По тождеству №3, 1 + sin(a) = cos(90° - a), поэтому:

(1 - sin(a)) * cos(90° - a) / cos^2(-a)

По тождеству №2, 1 - sin^2(a) = cos^2(a), поэтому:

cos(a) * cos(90° - a) / cos^2(-a)

Теперь используем тождество №1, sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

cos(a) * cos(90° - a) / (1 - cos^2(a))

По тождеству №3, cos(90° - a) = sin(a):

cos(a) * sin(a) / (1 - cos^2(a))

Используем тождество №2, 1 - sin^2(a) = cos^2(a):

cos(a) * sin(a) / cos^2(a)

Теперь сокращаем cos(a) в числителе и знаменателе:

sin(a) / cos(a) = tan(a)

Таким образом, упрощенный результат выражения (1 - sin(a)) * (1 + sin(a)) / cos^2(-a) равен tan(a).