Question

Найдите такое число n,чтобы данное выражение было полным квадратом: а) х(2)+6х+n; б) х(2)+9х+n; в) х(2)+nx+9; г) х(2)-nx+1/16; д) х(2)-6х-n; e) x(2)-7x-3 1/2+n:​

Answer 1

Ответ:

а) n = 3^2

b) n = 4.5^2

c) n = 3

d) n = 2/16

e) n = 3^3

f) n = 3.5/2

Answer 2

Чтобы выражение было полным квадратом, мы должны найти значение n, при котором оно может быть представлено в виде квадрата бинома.

а) x^2 + 6x + n: Для этого выражения, чтобы оно было полным квадратом, нужно найти квадратный трехчлен, который имеет первым слагаемым x^2 и вторым слагаемым 6x. Мы можем найти такой трехчлен, разложив (6/2)^2 = 9 и добавив его к выражению: x^2 + 6x + 9. Таким образом, n = 9.

б) x^2 + 9x + n: Аналогично предыдущему случаю, нужно найти квадратный трехчлен, у которого первым слагаемым будет x^2, а вторым слагаемым - 9x. Разложим (9/2)^2 = 20.25 и добавим его к выражению: x^2 + 9x + 20.25. Таким образом, n = 20.25.

в) x^2 + nx + 9: Чтобы это выражение было полным квадратом, нужно найти квадратный трехчлен с первым слагаемым x^2 и последним слагаемым 9. Разложим (n/2)^2 и добавим его к выражению: x^2 + nx + (n/2)^2. Таким образом, n/2 = 3, следовательно, n = 6.

г) x^2 - nx + 1/16: Чтобы это выражение было полным квадратом, нужно найти квадратный трехчлен с первым слагаемым x^2 и последним слагаемым 1/16. Разложим (n/2)^2 и добавим его к выражению: x^2 - nx + (n/2)^2 + 1/16. Таким образом, n/2 = 1/4, следовательно, n = 1/2.

д) x^2 - 6x - n: Аналогично предыдущим случаям, нужно найти квадратный трехчлен, у которого первым слагаемым будет x^2, вторым слагаемым -6x и последним слагаемым -n. Разложим (6/2)^2 = 9 и вычтем n: x^2 - 6x + 9 - n. Таким образом, n = 9.

е) x^2 - 7x - 3.5 + n: Аналогично предыдущим случаям, нужно найти квадратный трехчлен, у которого первым слагаемым будет x^2, вторым слагаемым -7x и последним слагаемым -3.5 + n. Разложим (7/2)^2 = 24.5 и вычтем -3.5 + n: x^2 - 7x + 24.5 + n. Таким образом, n = -24.5 + 3.5 = -21.