Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ найдите два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 1. Решите задание составив квадратное уравнение. Укажите все варианты

Answer 1

$n$ - первое неизвестное число

$n+1$ - второе целое число, большее первого на $1$.

составляем уравнение:

$n^2+(n+1)^2=1\\n^2+n^2+2n+1=1\\2n^2+2n+1=1\\2n^2+2n=0\\D=2^2-4*2*0=4\\n_1=\frac{-2+\sqrt{4} }{4} =0\\n_2=\frac{-2-\sqrt{4} }{4} =-1$

появилось две пары решения:

т.к. у нас есть $n_1$ и $n_2$, то и пар решения будет две:

1 пара решений: $n_1=-1;n_1+1=0$

2 пара решений: $n_1=0;n_1+1=1$

Ответ: -1 и 0 или 0 и 1

Answer 2

Давайте попробуем решить эту задачу.

Пусть первое целое число будет "x", а второе целое число будет "x + 1". Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

x^2 + (x + 1)^2 = 1

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 1

Соберем все члены в левой части уравнения:

2x^2 + 2x + 1 = 1

Вычтем 1 с обеих сторон уравнения:

2x^2 + 2x = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 2:

x^2 + x = 0

Таким образом, мы получили квадратное уравнение x^2 + x = 0.

Решим его, приведя его к факторизации:

x(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. x = 0
2. x + 1 = 0, что означает x = -1

Следовательно, два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 1, это 0 и -1.