Question

Найдите 2 последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 1. Решите, составив квадратное уравнение. Укажите все варианты. Ответ х²+(х+1)²=1 х²+х²+2х+1=1 2х²+2х=1-1 2х²+2х=0 2х(х+1)=0 х₁=0; х₂=-1 1 пара решений: x₁= -1;x₁+1=0 2 пара решений: x₁=0;x₁+1=1 Ответ: -1 и 0 или 0 и 1 Правильно?

Answer 1

Ответ:

все правильно

Все пары чисел найдены

Answer 2

Почти правильно, но есть небольшая ошибка в выражении и выводе.

Давайте составим квадратное уравнение для данной задачи. Пусть х - первое целое число, тогда второе целое число будет х+1.

Сумма квадратов этих чисел равна 1:

х² + (х+1)² = 1

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

х² + (х² + 2х + 1) = 1

2х² + 2х + 1 = 1

2х² + 2х = 0

Теперь перенесем все в одну сторону:

2х² + 2х - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 2х² + 2х - 1 = 0. Решим его.

Для решения уравнения можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

где a = 2, b = 2, c = -1

D = 2² - 4 * 2 * (-1) = 4 + 8 = 12

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два вещественных корня:

х₁ = (-b + √D) / 2a

х₁ = (-2 + √12) / (2 * 2) ≈ (-2 + 3.464) / 4 ≈ 1.464 / 4 ≈ 0.366

х₂ = (-b - √D) / 2a

х₂ = (-2 - √12) / (2 * 2) ≈ (-2 - 3.464) / 4 ≈ (-5.464) / 4 ≈ -1.366

Итак, получили два возможных значения для х: около 0.366 и около -1.366.

Теперь найдем соответствующие им целые числа:

1. Если х ≈ 0.366, то следующее целое число х+1 ≈ 1.366. Но так как мы ищем два последовательных целых числа, то рассмотрим целые числа 0 и 1. Проверим:

0² + 1² = 0 + 1 = 1

Это верное решение.

2. Если х ≈ -1.366, то следующее целое число х+1 ≈ -0.366. Рассмотрим целые числа -1 и 0:

(-1)² + 0² = 1 + 0 = 1

Это также верное решение.

Итак, две последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 1, это: 0 и 1 или -1 и 0.