Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе 6 деленное на 5 минус корень из 19​

Answer 1

$\frac{6}{5-\sqrt{19}}=\frac{6*(5+\sqrt{19})}{(5-\sqrt{19})(5+\sqrt{19})}=\frac{6*(5+\sqrt{19}) }{5^{2}-(\sqrt{19})^{2}}=\frac{6*(5+\sqrt{19})}{25-19}=\frac{6*(5+\sqrt{19}) }{6}=5+\sqrt{19}$

Answer 2

$\displaystyle \tt \frac{6}{5-\sqrt{19}}=\frac{6\cdot(5+\sqrt{19})}{(5-\sqrt{19})(5+\sqrt{19})}=\frac{6\cdot(5+\sqrt{19})}{5^{2}-(\sqrt{19})^{2}}=\\\\\\{} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{6\cdot(5+\sqrt{19})}{25-19}=5+\sqrt{19};$

Answer 3

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе выражения $\frac{6}{5 - \sqrt{19}}$, нужно применить метод рационализации знаменателя. Это делается путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное значение знаменателя.

Сопряженное значение выражения $5 - \sqrt{19}$ это $5 + \sqrt{19}$. Таким образом, умножим числитель и знаменатель на $5 + \sqrt{19}$:

$\frac{6}{5 - \sqrt{19}} \cdot \frac{5 + \sqrt{19}}{5 + \sqrt{19}}$

Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:

$\frac{6(5 + \sqrt{19})}{(5 - \sqrt{19})(5 + \sqrt{19})}$

В знаменателе у нас будет разность квадратов:

$\frac{6(5 + \sqrt{19})}{5^2 - (\sqrt{19})^2}$

$\frac{6(5 + \sqrt{19})}{25 - 19}$

$\frac{6(5 + \sqrt{19})}{6}$

Теперь 6 в числителе и знаменателе сократятся:

$5 + \sqrt{19}$

Таким образом, выражение $\frac{6}{5 - \sqrt{19}}$ после рационализации знаменателя равно $5 + \sqrt{19}$.