Question

ДОПОМОЖІТЬ СРОЧНО БУДЬ ЛАСКА!!!!!!!!!!!! Рівняння дотичної до кривої у=2х^-4х-1 має вигляд: у=8х-19. Визначити абсцису точки дотику.

Answer 1

Ответ:

......................................

Answer 2

Щоб знайти абсцису точки дотику кривої та дотичної, необхідно співставити координати точки на кривій з координатами точки на дотичній лінії. За умовою, дотична має вигляд у = 8х - 19.

У кривої задана формула: у = 2х^(-4х) - 1.

Перш за все, знайдемо похідну функції у = 2х^(-4х) - 1, щоб знайти нахил дотичної лінії у заданій точці. Візьмемо похідну за допомогою правила ланцюжкного правила:

y' = (2х^(-4х) - 1)'.

Для спрощення цього обчислення, ми можемо використати правило диференціювання функції вигляду f(x) = a^x, де "a" - деяка константа:

(d/dx) a^x = ln(a) * a^x.

Тому наша похідна матиме вигляд:

y' = ln(2) * 2х^(-4х).

Тепер ми можемо знайти абсцису точки дотику, розв'язавши систему рівнянь:

система: у = 2х^(-4х) - 1, у = 8х - 19.

Підставимо друге рівняння у перше: 8х - 19 = 2х^(-4х) - 1.

Після спрощення рівняння ми отримаємо: 2х^(-4х) - 8х + 18 = 0.

На жаль, для цього рівняння не існує аналітичного розв'язку. Щоб знайти абсцису точки дотику, необхідно використовувати чисельні методи, такі як метод Ньютона або метод дихотомії.