Question

Существует ли угол альфа,если cosa = 3/4,a tga = √7/3

Answer 1

Ответ:  существует .

Объяснение:

$cosa=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; tga=\frac{\sqrt7}{3}\; -\; ?\\\\tg^2a=\frac{1}{cos^2a}-1=\frac{1}{9/16}-1=\frac{16}{9}-1=\frac{7}{9}\; \; \to \; \; tga=\pm \frac{\sqrt7}{3}$

Answer 2

Если cosα = 3/4, то sinα=±√(1-cos²α)=±√(1-9/16)=±√(7/16)=±√7/4

tgα=sinα/cosα=±(√7/4)/(3/4)=±√7/3; Нас интересует положительный тангенс. т.е. √7/3;

Да, существует, этот угол из первой четверти, т.к. косинус и тангенс положительны одновременно только в первой четверти. Нас интересует, существует ли. Да. Находить его вовсе не обязательно. Это не оговорено условием. Достаточно доказать, что он существует.

Answer 3

Да, угол альфа существует и может быть найден, используя соотношения между тригонометрическими функциями.

Дано:

1. cos(α) = 3/4,
2. tan(α) = √7/3.

Сначала мы можем найти sin(α) используя соотношение между sin(α) и cos(α): sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

sin^2(α) = 1 - cos^2(α), sin(α) = √(1 - cos^2(α)).

Подставим значение cos(α): sin(α) = √(1 - (3/4)^2) = √(1 - 9/16) = √(16/16 - 9/16) = √(7/16) = √7/4.

Теперь мы можем найти tg(α) используя отношение между tg(α), sin(α) и cos(α): tan(α) = sin(α) / cos(α).

tg(α) = (√7/4) / (3/4) = (√7/4) * (4/3) = √7/3.

Мы видим, что значение tg(α), полученное из данных, совпадает с исходным значением (√7/3).

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать соотношения arccos и arctan:

1. α = arccos(3/4),
2. α = arctan(√7/3).

Обратите внимание, что α может быть определено с точностью до некоторого угла k * 360°, где k - целое число, потому что тригонометрические функции периодичны. Чтобы получить уникальное значение угла, нам необходимы дополнительные ограничения или контекст задачи.