Question

Решить биквадратное уравнение : x^4-4x^2-45=0

Answer 1

x⁴ - 4x² - 45 = 0       |  x² = y      одз: у ≥ 0

y² - 4y - 45 = 0                 D = b²-4ac = 16+180 = 196

y₁₂ = (-b±√D)/2a

y₁ = 9

y₂ = -5    - не удовлетворяет условию

x² = 9

x₁ = 3      

x₂ = -3

Ответ: {-3; 3}

Answer 2

Ответ:

x^4-4x^2-45=0

Пусть, $x^{2}$ = b, тогда:

$b^{2} -4b-45=0$

D= 16-4*1*(-45) = 196

$b_{1} = \frac{4+14}{2} =9$

$b_{2} = \frac{4-14}2} =-5$

$x^{2} =b_{1} =9$

$x_{1} =3 ; x_{2} =-3$

$x^{2} =b_{2} =-5$

Корней нет

Ответ:$x_{1} =3 ; x_{2} =-3$

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения вида $x^4 - 4x^2 - 45 = 0$ выполним замену $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид $y^2 - 4y - 45 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение для $y$:

$y^2 - 4y - 45 = 0$

Для нахождения решений воспользуемся квадратным уравнением $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где у нас $a = 1$, $b = -4$, и $c = -45$.

$y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2}$

$y = \frac{4 \pm 14}{2}$

Теперь получаем два значения для $y$:

1. $y_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9$
2. $y_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5$

Теперь вернемся к исходному уравнению и решим уравнения для $x$:

1. $y = x^2 = 9$ Так как $x^2 = 9$, то $x = \pm\sqrt{9}$. $x_1 = \sqrt{9} = 3$ $x_2 = -\sqrt{9} = -3$

2. $y = x^2 = -5$ Так как уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, биквадратное уравнение $x^4 - 4x^2 - 45 = 0$ имеет два действительных корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.