Question

решите задачу с помощью составления системы уравнений.разность двух чисел равна 6, а разность их квадрата-288.найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2-y^2=288\\x-y=6\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-y)(x+y)=288\\x-y=6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}6\cdot (x+y)=288\\x-y=6\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=48\\x-y=6\end{array}\right\ \oplus \ominus \ \left\{\begin{array}{l}2x=54\\2y=42\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=27\\y=21\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (\, 27\, ;\, 21\, )\ .$

Answer 2

Давайте предположим, что первое число равно "х", а второе число равно "у".

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. Разность двух чисел равна 6: х - у = 6

2. Разность их квадратов равна 288: х^2 - у^2 = 288

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "х" и "у". Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения этих чисел.

Метод 1: Решение системы уравнений с заменой

1. Из первого уравнения найдем "х" через "у": х = 6 + у

2. Подставим это значение во второе уравнение: (6 + у)^2 - у^2 = 288

3. Раскроем скобки: 36 + 12у + у^2 - у^2 = 288

4. Упростим: 12у = 288 - 36 12у = 252 у = 252 / 12 у = 21

5. Теперь, когда мы нашли значение "у", подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти "х": х = 6 + 21 х = 27

Таким образом, первое число "х" равно 27, а второе число "у" равно 21.

Метод 2: Решение системы уравнений методом сложения/вычитания

1. Умножим оба уравнения на (-1), чтобы избавиться от "у" во втором уравнении: -х + у = -6 х^2 - у^2 = 288

2. Сложим оба уравнения: (-х + у) + (х^2 - у^2) = -6 + 288

3. Упростим и решим квадратное уравнение: х^2 - х + 282 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен: D = (-1)^2 - 4 * 1 * 282 = 1 - 1128 = -1127

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако у нас есть комплексные корни, и их можно найти. Но поскольку условие задачи не предполагает работу с комплексными числами, метод 1 является предпочтительным в данном случае.

Таким образом, числа "х" и "у" равны 27 и 21 соответственно.