Question

Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−3), (4;7), (−4;−1). СРОЧНО!!!!

Answer 1

y = ax²+bx+c

1)(0; -3)

c = -3

2)(4;7)

16a+4b+c = 7

16a+4b = 10

3)(-4; -1)

16a-4b+c = -1

16a-4b = 2

4)

{16a+4b =10

{16a-4b = 2

32a = 12

a = 3/8

4b = 10-16a = 10-6 = 4

b = 1

Ответ: y = 3/8x²+x-3

Answer 2

Чтобы определить абсциссу вершины параболы, проходящей через данные точки, нам нужно найти уравнение параболы в форме вершины. Это можно сделать, используя систему уравнений.

Пусть уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c. Мы знаем, что парабола проходит через точки (0, -3), (4, 7) и (-4, -1).

Подставим эти точки в уравнение параболы:

Для точки (0, -3): -3 = a(0)^2 + b(0) + c -3 = c

Таким образом, мы уже определили константу c: c = -3.

Для точки (4, 7): 7 = a(4)^2 + b(4) + c 7 = 16a + 4b - 3

Для точки (-4, -1): -1 = a(-4)^2 + b(-4) + c -1 = 16a - 4b - 3

Теперь у нас есть система уравнений:

7 = 16a + 4b - 3 -1 = 16a - 4b - 3

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a и b. Определение абсциссы вершины параболы требует некоторых дополнительных шагов, но давайте сначала найдем значения a и b.

Добавим эти два уравнения:

7 - 1 = (16a + 4b) + (16a - 4b) - 3 - 3 6 = 32a - 6

32a = 6 + 6 32a = 12 a = 12 / 32 a = 3 / 8

Теперь подставим значение a в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение b:

7 = 16a + 4b - 3 7 = 16(3/8) + 4b - 3 7 = 6 + 4b - 3 4 = 4b b = 1

Таким образом, мы нашли значения a = 3/8 и b = 1. Теперь, чтобы найти абсциссу вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a):

x = -(1) / (2 * (3/8)) x = -1 / (6/8) x = -1 * (8/6) x = -4/3

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна -4/3.