Question

Tg²x+2tg x+1=0пожалуйста срочно​

Answer 1

1) tg^2x-2tg x+1 = 0
2) tgx = a
3) a^2-2a+1 = 0
4) (a-1)^2 = 0
5) a = 1
6) tgx = 1
7) x = π/4+πk k⊆Z

Answer 2

Для решения уравнения tg²x + 2tgx + 1 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение относительно tg x.

Пусть z = tg x. Тогда уравнение примет вид:

z² + 2z + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуя его, получаем:

(z + 1)² = 0.

(z + 1)(z + 1) = 0.

Затем применяем свойство нулевого произведения:

z + 1 = 0.

z = -1.

Теперь мы должны вернуться к переменной x, используя нашу замену:

tg x = -1.

Чтобы найти значения x, для которых tg x = -1, мы знаем, что это происходит в следующих точках на интервале [-π/2, π/2]:

x = -π/4 + πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения tg²x + 2tgx + 1 = 0 являются:

x = -π/4 + πn, где n - целое число.