Question

Данна равнобедренная трапеция, в которой АВ параллельна CD. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. а) Докажите, что АО/ОС = ВО/ОД. б) Найдите СД, если OD = 10 см, ОВ = 8 см, АВ = 15 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)ΔАОВ подобен ΔСОД :Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

∠АОВ=∠СОД как вертикальные и ∠ВАО=∠OСД как накрест лежащии при    АВ║ДС, АС-секущая . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны : АО/ОС = ВО/ОД.

б) ВО/ОД=АВ/ДС, 8/10=15/ДС  , ДС=(10*15)/8=18,75

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся свойствами подобных треугольников.

a) Докажем, что AO/OC = BO/OD. Для этого рассмотрим два подобных треугольника: треугольник AOB и треугольник COD.

Оба треугольника имеют общий угол при O, так как это вершина трапеции, и у них также соответственные углы равны, так как стороны AB и CD параллельны.

Теперь обратим внимание на стороны треугольников. По условию трапеции, стороны AB и CD являются равными, так как это равнобедренная трапеция. Таким образом, соответственные стороны AO и OC также равны.

Теперь имеем подобные треугольники AOB и COD с равными углами и равными сторонами, следовательно, они подобны. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение длин соответственных сторон равно. Таким образом:

AO/OC = BO/OD

b) Теперь найдем CD, используя известные значения OD = 10 см, OV = 8 см и AB = 15 см.

Из пункта (a) мы знаем, что AO/OC = BO/OD. Мы также знаем, что AO + OC = 15 см (так как это длина стороны AB). Подставим известные значения:

AO/OC = BO/OD

AO + OC = 15

Теперь заметим, что AO и OC образуют разбиение отрезка AB в отношении AO/OC. Известно, что AO/OC = OD/OV = 10/8 = 5/4. Таким образом, можно представить AO и OC как 5x и 4x соответственно (где x - некоторый коэффициент).

Теперь подставим эти значения в уравнение AO + OC = 15:

5x + 4x = 15

9x = 15

x = 15 / 9

x = 5/3

Теперь найдем длину CD:

CD = CO + OD = 4x + 10 = 4 * (5/3) + 10 = 20/3 + 10 = 20/3 + 30/3 = 50/3 ≈ 16.67 см

Ответ: CD ≈ 16.67 см.