Question

СРОЧНО!!!Решите номер 3-5, заранее спасибо 3. Отрезок АК— биссектриса треугольника ABC, AB =на 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону AC.4. На стороне BC треугольника АВС отметили точку Мтак, что BM: MC = 2:9. Через точку М провели пря-мую, которая параллельна стороне AC треугольникаи пересекает сторону AB в точке К. Найдите сторо-ну AC, если MK 18 см.5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагоналипересекаются в точке 0, ВС: AD = 3: 5, BD = 24 см.Найдите отрезки BO и OD.​

Answer 1

3) Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.

КС/ВК = АС/АВ

18/8=АС/12

АС=(18 х 12) : 8=27

4) BM : MC = 2 : 9,  то есть   BM = 2x   и   MC = 9x

Рассмотрим ΔABC  и  ΔKBM

По условию  MK ║ AC  ⇒   ∠BKM = ∠A - соответственные углы

∠B - общий   ⇒   ΔABC ~ ΔKBM  по двум равным углам. ⇒

Ответ: AC = 99 см

5) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД:

1) угол ВСО = углу АОД (вертикальные углы);

2) угол АДО = углу ОВС (накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АД)

Значит треугольник ВСО подобен треугольнику АОД по первому признаку.

Из подобнисти треугольников следует пропорциональность сторон:

ВС/AD = BO/OD

3/5 = х/х-24

72-3х = 5х

-8х = -72

х = 9

ВО = 9 см

ОД = 15 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из номеров по очереди:

3. Для начала, давайте назовем точку пересечения биссектрисы AK с BC - точка L. Так как AK является биссектрисой угла A, то отношение длин отрезков BL и LC будет равно отношению длин сторон AB и AC:

   BL / LC = AB / AC

   Подставляя известные значения: BL / LC = 12 / AC

   Теперь у нас есть отношение длин BM и MC, которое равно 2:9:

   BM / MC = 2 / 9

   Так как BL = BM + MC, можем подставить BM и MC через их отношение:

   BL = (2 / 11) * BL LC = (9 / 11) * BL

   Зная, что BL / LC = 12 / AC, можем подставить выражения для BL и LC:

   (2 / 11) * BL / ((9 / 11) * BL) = 12 / AC 2 / 9 = 12 / AC AC = 54 см

4. По условию, MK = 18 см, BM / MC = 2 / 9. Так как прямая MK параллельна стороне AC, то из подобия треугольников BMK и ABC мы можем установить следующее отношение:

   AB / AC = BK / MK

   Подставляя известные значения: 12 / AC = BK / 18

   Решим это уравнение относительно AC:

   AC = (18 * 12) / BK

   Теперь, нам нужно выразить BK через BM и MC. Так как BM / MC = 2 / 9, мы можем записать:

   BK = BM + MK = (2 / 11) * AC + 18

   Подставляем это выражение для BK в предыдущее уравнение:

   AC = (18 * 12) / ((2 / 11) * AC + 18) AC^2 = 18 * 12 * 11 / (2 / 11) + 18 AC^2 = 594 AC = √594 AC ≈ 24.37 см

5. По условию, BD = 24 см, и BC / AD = 3 / 5. Из подобия треугольников BDC и ADO:

   BD / AD = BC / AO

   Подставляя известные значения: 24 / AD = 3 / 5

   Решим это уравнение относительно AD:

   AD = (24 * 5) / 3 AD = 40 см

   Теперь, чтобы найти OD, мы можем использовать подобие треугольников AOD и BOC:

   AO / BO = AD / BC

   Подставляя известные значения: AO / BO = 40 / 24

   Решим это уравнение относительно BO:

   BO = (24 * 40) / 24 BO = 40 см

   Зная BO, мы можем легко найти OD:

   OD = BD - BO OD = 24 - 40 OD = -16 см

Обратите внимание, что полученное значение OD отрицательное, что может быть ошибкой в условии или расчетах. Пожалуйста, перепроверьте данные и рассчеты.