Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4, а его объем равен 192 дм3.1) Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.2) Если длину и ширину этого параллелепипеда увеличить на2 дм, то как изменится его объем?​

Answer 1

1)

Пусть a = 2x; b = 3x; c = 4x

V = 2x*3x*4x = 24x^3 = 192

x  =  $\sqrt[3]{\frac{192}{24}}$ = $\sqrt[3]{8}$ = 2

a = 4; b = 6; c = 8 (дм)

Ответ: 4; 6; 8

2)

Прибавили по 2 дм к каждой стороне:

a' = 6; b' = 8; c' = 10

V' = a'b'c' = 6*8*10 = 480

dV = V' - V = 480 - 192 = 288 дм^3

(На столько увеличится объём)

Ответ: объём увеличится на 288 дм^3

Иначе же можно сказать:

V'/V = 480/192 = 2,5 - Объём увеличится в 2,5 раза

(Не могу точно сказать, что требуется, ибо вопрос "как изменится его объем?​" весьма многозначителен)

Ответ: объём увеличится в 2,5 раза

Answer 2

1. Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2x, 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Объем параллелепипеда вычисляется как произведение его трех измерений: Объем = длина × ширина × высота

Исходя из заданных пропорций, имеем: Длина = 2x Ширина = 3x Высота = 4x

Теперь подставим эти значения в формулу объема: Объем = (2x) × (3x) × (4x) = 24x^3

По условию задачи, объем равен 192 дм³: 24x^3 = 192

Разделим обе части уравнения на 24: x^3 = 8

Извлечем кубический корень из обеих частей: x = ∛(8) = 2

Теперь найдем каждое измерение параллелепипеда: Длина = 2x = 2 × 2 = 4 дм Ширина = 3x = 3 × 2 = 6 дм Высота = 4x = 4 × 2 = 8 дм

Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 дм, 6 дм и 8 дм.

2. Если длину и ширину параллелепипеда увеличить на 2 дм, то новые значения будут 4 дм + 2 дм = 6 дм и 6 дм + 2 дм = 8 дм соответственно.

Вычислим новый объем по новым измерениям: Новый объем = (4 дм + 2 дм) × (6 дм + 2 дм) × 8 дм = 6 дм × 8 дм × 8 дм = 384 дм³

Таким образом, если длину и ширину параллелепипеда увеличить на 2 дм, то его объем изменится с 192 дм³ до 384 дм³.