Question

36.16. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 3 : 4, а его объем равен 192 дм³. 1) Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда. 2) Если длину и ширину этого параллелепипеда увеличить на 2 дм, то как изменится его объем? С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!!​

Answer 1

1) Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = abc

a, b - длина и ширина

c - высота

В нашем случае

а = 2х

b = 3х

с = 4х

Составляем уравнение :

2х × 3х × 4х = 192

24х³ = 192

х³ = 8

х = 2

а = 2х = 2 × 2 = 4(дм)

b = 3х = 2 × 3 = 6(дм)

c = 4х = 2 × 4 = 8(дм)

Ответ : 4 дм, 6 дм, 8 дм

2) а = 4 дм, b = 6 дм, c = 8 дм

Прибавим 2 дм к длине и ширине :

а = 6 дм, b = 8 дм, с = 8 дм

Теперь находим объём :

V = abc = 6 × 8 × 8 = 384 дм³

384дм³ - 192дм³ = 192(дм³) - увеличится.

Ответ : объём увеличится на 192дм³, или же в 2 раза.

Answer 2

1. Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда будут 2x, 3x и 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: V = длина × ширина × высота. В данном случае, длина = 2x, ширина = 3x и высота = 4x.

Подставим значения в формулу объема и приравняем его к 192 дм³: 192 = (2x) × (3x) × (4x)

Упростим уравнение: 192 = 24x³

Разделим обе части уравнения на 24: 8 = x³

Возьмем кубический корень от обеих частей уравнения: x = ∛8 x = 2

Теперь мы знаем, что коэффициент пропорциональности x равен 2. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда будут: Длина = 2x = 2 × 2 = 4 дм Ширина = 3x = 3 × 2 = 6 дм Высота = 4x = 4 × 2 = 8 дм

Итак, измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 дм, 6 дм и 8 дм.

2. Если увеличить длину и ширину параллелепипеда на 2 дм, то новые измерения будут: Длина = 4 дм + 2 дм = 6 дм Ширина = 6 дм + 2 дм = 8 дм Высота остается неизменной, так как увеличение происходит только в плоскости длины и ширины.

Вычислим новый объем параллелепипеда по формуле: V' = длина × ширина × высота V' = 6 дм × 8 дм × 8 дм V' = 384 дм³

Таким образом, при увеличении длины и ширины параллелепипеда на 2 дм, его объем увеличится с 192 дм³ до 384 дм³.