Question

Разложить на множители 54x^3-16

Answer 1

54x^3-16=2(27x^3-2^3)=2(3x-2)(9x^2+6x+4)

Answer 2

$\displaystyle \tt 54x^3-16=2(27x^3-8)=2(3x-2)(9x^2+6x+4)$

Answer 3

Чтобы разложить выражение $54x^3 - 16$ на множители, сначала проведем факторизацию методом разности кубов. Формула разности кубов гласит:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае $a = \sqrt[3]{54x^3}$ и $b = \sqrt[3]{16}$.

Вычислим кубические корни $a$ и $b$:

$\sqrt[3]{54x^3} = \sqrt[3]{27 \cdot 2 \cdot x^3} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{x^3} = 3 \sqrt[3]{2} \cdot x$

$\sqrt[3]{16} = 2$

Теперь мы можем переписать выражение и применить формулу разности кубов:

$54x^3 - 16 = (3 \sqrt[3]{2} \cdot x)^3 - 2^3 = (3 \sqrt[3]{2} \cdot x - 2)((3 \sqrt[3]{2} \cdot x)^2 + (3 \sqrt[3]{2} \cdot x) \cdot 2 + 2^2)$

Упростим полученное выражение:

$54x^3 - 16 = (3 \sqrt[3]{2} \cdot x - 2)(9 \cdot 2x^2 + 6\sqrt[3]{2} \cdot x + 4)$

Таким образом, исходное выражение $54x^3 - 16$ разлагается на множители: $(3 \sqrt[3]{2} \cdot x - 2)(9 \cdot 2x^2 + 6\sqrt[3]{2} \cdot x + 4)$.