Question

(1+tg^2a)*cos^a+sin^2a*(1+ctg^2a)спростіть вираз, терміново!!!

Answer 1

$\displaystyle (1+tg^2a)*cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=\\\\ =\frac{1}{cos^2a}*cos^2a+sin^2a*\frac{1}{sin^2a}=1+1=2$

воспользовались формулами

$\displaystyle 1+tg^2a=\frac{1}{cos^2a}; 1+ctg^2a=\frac{1}{ctg^2a}$

Answer 2

Давайте спростимо вираз:

Почнемо з того, щоб розкрити тригонометричні та гіперболічні тотожності:

1. tg^2(a) + 1 = sec^2(a)
2. ctg^2(a) + 1 = cosec^2(a)

Використовуючи ці тотожності, можна переписати вираз:

(1 + tg^2(a)) * cos^a + sin^2(a) * (1 + ctg^2(a))

= sec^2(a) * cos^a + sin^2(a) * cosec^2(a)

Тепер використовуючи базові тотожності:

1. sec^2(a) = 1/cos^2(a)
2. cosec^2(a) = 1/sin^2(a)

Ми можемо переписати вираз ще раз:

= (1/cos^2(a)) * cos^a + (1/sin^2(a)) * sin^2(a)

= 1 + 1

= 2

Отже, спрощений вираз дорівнює 2.