Question

Е^х*sin3x, найдите производную

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=(eˣ*sin(3x))'=(eˣ)'*sin(3x)+eˣ*(sin(3x))'=eˣ*sin(3x)+eˣ*c0s(3x)*(3x)'=

=eˣ*sin(3x)+eˣ*3*cos(3x)=eˣ*(sin(3x)+3*cos(3x)).

Answer 2

Для нахождения производной функции E^x * sin(3x) воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Правило производной произведения: Если u(x) = f(x) * g(x), то производная u'(x) равна u'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Давайте найдем производные от f(x) = E^x и g(x) = sin(3x):

1. Производная функции f(x) = E^x: d/dx(E^x) = E^x.

2. Производная функции g(x) = sin(3x): d/dx(sin(3x)) = 3 * cos(3x).

Теперь применим правило производной произведения:

(uv)' = u'v + uv'

Для функции u(x) = E^x и v(x) = sin(3x), производная u'(x) = E^x, а производная v'(x) = 3 * cos(3x).

Таким образом, производная функции E^x * sin(3x) будет равна:

d/dx(E^x * sin(3x)) = E^x * 3 * cos(3x) + E^x * sin(3x) = 3E^x * cos(3x) + E^x * sin(3x).