Question

Найдите область допустимых значений выраж-я: а) (3- ) , б) arccos (5+2x)

Answer 1

$a)\; \; 3-\frac{x}{2}\\\\ODZ:\; \; x\in D(y)=(-\infty ,+\infty )\\\\b)\; \; arccos(5+2x)\\\\ODZ:\; \; -1\leq 5+2x\leq 1\\\\-6\leq 2x\leq -4\\\\-3\leq x\leq -2\\\\x\in D(y)=[\, -3,-2\; ]$

Answer 2

a) любое действительное число

б)-1≤5+2х≤1

-6≤2х≤4

-3≤х≤2

Answer 3

а) Для выражения (3 - x) область допустимых значений будет вся числовая ось, так как в данном случае нет никаких ограничений для переменной x.

б) Для выражения arccos(5 + 2x) область допустимых значений будет определена условием, что выражение внутри функции арккосинуса должно находиться в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, мы можем записать неравенства:

-1 ≤ 5 + 2x ≤ 1

Вычтем 5 из всех частей неравенства:

-6 ≤ 2x ≤ -4

Разделим все части неравенства на 2:

-3 ≤ x ≤ -2

Таким образом, область допустимых значений для выражения arccos(5 + 2x) будет [-3, -2].