Question

tgx+3ctgx=4 помогите пожалуйста решить! тригонометрическое ур_е

Answer 1

Известно, что ctg x = 1 / tg x. В связи с этим, перепишем уравнение так:

 

tg x + 3 / tg x - 4 = 0

Введём замену. Пусть tg x = a, причём a ≠ 0

 

a + 3/a - 4 = 0

(a² + 3 - 4a) / a = 0

 Из свойств дроби, равной нулю, вытекает, что

 

a² - 4a + 3 = 0 (1)

a ≠ 0

 

a² - 4a + 3 = 0

a1 = 3; a2 = 1

Данное дробно-рациональное уравнение имеет корни 3 и 1.Теперь:

 

tg x = 3                             или                                       tg x = 1

x = arctg 3 + πn,n∈Z                                                   x = π/4 + πk,k∈Z