Question

Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на з см меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 15см.

Answer 1

Ответ:

12 и 9

Объяснение:

Диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольника, по формуле гипотенуза равна $c=\sqrt{a^{2}+b^{2} }$, гипотенуза у нас известна. Обозначим за х большую из сторон, тогда другая сторона = х-3.

Получится следующее уравнение:

$\sqrt{x^{2} +(x-3)^{2} } =15$

$\sqrt{x^{2} + x^{2}-6x+9 } =15$

$\sqrt{2x^{2} -6x+9} =15$

$2x^{2} -6x+9=225$

$2x^{2} -6x-216=0$

$x^{2} -3x-108=0$

$-x^{2} +3x+108=0$

Находим дискриминант

$D=b^{2} - 4ac= 3^{2}-4*(-1)*108=441$

$x_{1} =\frac{-3-\sqrt{441} }{2*(-1)} =12\\x_{2} =\frac{-3+\sqrt{441} }{2*(-1)}=-9$

Т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной, то х=12, следовательно другая сторона =12-3=9

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Тогда вторая сторона будет (х - з) см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение х.

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

х^2 + (х - з)^2 = 15^2

Распишем его:

х^2 + (х^2 - 2хз + з^2) = 225

Объединим подобные слагаемые:

2х^2 - 2хз + з^2 = 225

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 2, b = -2з, c = з^2 - 225

Применим формулу дискриминанта, чтобы определить количество решений и их значения:

D = b^2 - 4ac

D = (-2з)^2 - 4 * 2 * (з^2 - 225)

D = 4з^2 - 8з^2 + 1800

D = -4з^2 + 1800

Уравнение имеет два решения, если D > 0.

После того, как мы найдем значения х, мы сможем найти вторую сторону прямоугольника, зная, что она равна (х - з).

Давайте решим уравнение.