Question

Найти наименьшее целое значение х, удовлетряюшее неравенству. 3х²+5х-2<0

Answer 1

D=25+24=49

x1=-2

x2=1/3

(x+2)(x-1/3)<0

x€(-2; 1/3)

наименьшее целое значение х=-1

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 3х² + 5х - 2 < 0, можно воспользоваться графическим методом или методом анализа знаков. В данном случае воспользуемся методом анализа знаков.

1. Решим квадратное уравнение 3х² + 5х - 2 = 0, чтобы найти корни:

   Используя квадратное уравнение, найдем дискриминант D: D = b² - 4ac = 5² - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49

   Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня: х₁ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2 х₂ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3

   Корни уравнения: х₁ = -2 и х₂ = 1/3

2. Построим таблицу знаков, используя найденные корни:

   Подставим значения х₁ = -2 и х₂ = 1/3 в исходное неравенство: При х = -2: 3х² + 5х - 2 = 3(-2)² + 5(-2) - 2 = 12 - 10 - 2 = 0, это не удовлетворяет неравенству. При х = 1/3: 3х² + 5х - 2 = 3(1/3)² + 5(1/3) - 2 = 1/3 + 5/3 - 2 = 6/3 - 2 = 2 - 2 = 0, это также не удовлетворяет неравенству.

   Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что неравенство 3х² + 5х - 2 < 0 не выполняется для всех значений х.

Таким образом, нет целых значений х, удовлетворяющих данному неравенству.