Question

Напишите пожалуйста задачу с квадратным уравнением.с 3 вопросами. И с решением.

Answer 1

Ответ:

Уравнение: x²+7x+10=0

1) Чему равен наименьшей корень уравнения?

2) Чему равна сумма корней?

3) Если построить график уравнения, то какое будет наименьшее значение уравнения?

1) D=7²-10×4=9=3²

x1=(-7+3)÷2=-2

x2=(-7-3)÷2=-5

Ответ: - 5

2)По теореме Виета x1+x2 =-b÷a, значит сумма корней равна -7÷1= - 7

Ответ:-7

3) Точка на оси абсцисс: Xвершина =-b÷2a=-7÷2=-3,5

Подставляем x в формулу, тогда Yвершина равна:

(-3,5)²+7×(-3,5)+10=11,25-24,5+10= 21,25 - 24,5 = - 3,25

Ответ:-3,25

Answer 2

Задача:

Найдите решения квадратного уравнения: x^2 + 5x - 6 = 0.

Вопросы:

1. Каковы значения коэффициентов a, b и c в данном уравнении?
2. Какие формулы используются для нахождения корней квадратного уравнения?
3. Каковы значения корней уравнения?

Решение:

1. Коэффициенты a, b и c можно выделить из уравнения x^2 + 5x - 6 = 0. В данном случае: a = 1 (коэффициент при x^2), b = 5 (коэффициент при x), c = -6 (свободный член).

2. Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта и формулы для вычисления корней:

   • Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.
   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
   • Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень: x = -b / (2a).
   • Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

3. Теперь, используя значения коэффициентов из заданного уравнения: a = 1, b = 5, c = -6.

   Вычисляем дискриминант: D = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

   Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня: x1 = (-5 + √49) / (2 * 1) = ( -5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1. x2 = (-5 - √49) / (2 * 1) = ( -5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6.

   Таким образом, корни уравнения x^2 + 5x - 6 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -6.