Question

Знайти при яких виразах x вираз -2x²+5x набуває від'ємних значень

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

произведение больше 0, когда оба множителя  положительные или оба отрицательные

Answer 2

Щоб знайти значення x, при яких вираз -2x² + 5x набуває від'ємних значень, ми повинні знайти корені рівняння -2x² + 5x = 0 і з'ясувати, які значення x лежать між цими коренями.

1. Спочатку розв'яжемо рівняння -2x² + 5x = 0, факторизуючи його: -2x(x - 2.5) = 0

2. Застосуємо властивість множення, яка стверджує, що добуток дорівнює нулю, якщо принаймні один з множників дорівнює нулю: -2x = 0 або x - 2.5 = 0

3. Розв'яжемо кожне рівняння окремо: a) -2x = 0 Розділимо обидві частини на -2: x = 0

   b) x - 2.5 = 0 Додамо 2.5 до обох боків: x = 2.5

Отже, отримали два корені: x = 0 і x = 2.5.

Тепер ми перевіримо значення виразу -2x² + 5x в окремих інтервалах:

• Для x < 0 (наприклад, x = -1): -2(-1)² + 5(-1) = -2 + (-5) = -7 (від'ємне значення)

• Для 0 < x < 2.5 (наприклад, x = 1): -2(1)² + 5(1) = -2 + 5 = 3 (додатнє значення)

• Для x > 2.5 (наприклад, x = 3): -2(3)² + 5(3) = -18 + 15 = -3 (від'ємне значення)

Таким чином, вираз -2x² + 5x набуває від'ємних значень при x < 0 та при x > 2.5.