Question

1.Упростите выражения √48^−3√243^+√12^ 2.Преобразуйте выражения a) (√a-√b)² b) (√11+4)(√11-4) v) (√7+4√3)(4√3-√7) g)(√2+√72)²-24

Answer 1

$\sqrt{48^2}-3\sqrt{243^2}+\sqrt{12^2}=48-3\cdot 243+12=-183\\\\(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\\\\(\sqrt{11}+4)(\sqrt{11}-4)=11-16=-5\\\\(\sqrt7+4\sqrt3)(4\sqrt3-\sqrt7)=16\cdot 3-7=41\\\\\\(\sqrt2+\sqrt{72})^2-24=2+72+2\sqrt{2\cdot 72}-24=74+2\sqrt{144}-24=\\\\=50-2\cdot 12=50-24=26$

Answer 2

Для упрощения и преобразования данных выражений, давайте разберемся с каждым из них по порядку:

1. Упростите выражение √48^(-3)√243+√12:

Сначала рассмотрим каждое из подкоренных выражений:

√48^(-3) = 1/√48^3 = 1/√(484848) = 1/√(110592) = 1/384.

√243 = √(33333) = 3√3.

√12 = √(223) = 2√3.

Теперь объединим все вместе:

1/384 * 3√3 + 2√3 = (1/384 + 2)√3 = (1 + 768)√3 = 769√3.

Ответ: 769√3.

2. Преобразуйте выражения:

a) (√a - √b)²:

(√a - √b)² = (√a - √b)(√a - √b).

Для раскрытия скобок используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(√a - √b)(√a - √b) = (√a)² - 2(√a)(√b) + (√b)² = a - 2√ab + b.

Ответ: a - 2√ab + b.

b) (√11 + 4)(√11 - 4):

Для раскрытия скобок используем формулу (a + b)(a - b) = a² - b²:

(√11 + 4)(√11 - 4) = (√11)² - 4² = 11 - 16 = -5.

Ответ: -5.

v) (√7 + 4√3)(4√3 - √7):

Для раскрытия скобок используем формулу (a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd:

(√7 + 4√3)(4√3 - √7) = (√7 * 4√3) - (√7 * √7) + (4√3 * 4√3) - (4√3 * √7) = 4√21 - 7 + 16√3 - 4√21 = 16√3 - 7.

Ответ: 16√3 - 7.

g) (√2 + √72)² - 24:

Для раскрытия скобок используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:

(√2 + √72)² = (√2)² + 2(√2)(√72) + (√72)² = 2 + 2√144 + 72 = 2 + 2(12) + 72 = 2 + 24 + 72 = 98.

Теперь вычитаем 24:

(√2 + √72)² - 24 = 98 - 24 = 74.

Ответ: 74.