Question

Даю сто баллов! Найдите наибольшее значение функции y = √8sin3x + √8cos3x.

Answer 1

...........................

Answer 2

Спасибо за предоставленные баллы! Давайте найдем наибольшее значение функции y = √8sin3x + √8cos3x.

Для нахождения максимального значения функции, сначала найдем максимальное значение каждого из слагаемых вида √8sin3x и √8cos3x.

Заметим, что √8 = 2√2. Теперь обратим внимание на то, что максимальное значение sin3x и cos3x равно 1 (когда аргумент равен π/2 или 90 градусов). Подставим значение π/2 в функцию sin3x и cos3x:

sin(3 * π/2) = sin(3 * 90°) = sin(270°) = -1 cos(3 * π/2) = cos(3 * 90°) = cos(270°) = 0

Теперь подставим найденные значения в √8sin3x и √8cos3x:

√8sin(3 * π/2) = √8 * -1 = -2√8 = -2√2 √8cos(3 * π/2) = √8 * 0 = 0

Теперь у нас есть два слагаемых:

1. √8sin3x = -2√2
2. √8cos3x = 0

Суммируем эти два слагаемых, чтобы получить значение функции y:

y = √8sin3x + √8cos3x = (-2√2) + 0 = -2√2

Таким образом, наибольшее значение функции y равно -2√2.