Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит один из катетов на отрезки длиной 3 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

==========================

Объяснение:

Answer 2

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты a и b, а гипотенузу обозначим как c. Точка касания окружности делит катет b на два отрезка длиной 3 см и 5 см, считая от вершины прямого угла.

Для решения задачи воспользуемся тем, что в прямоугольном треугольнике, вписанной в окружностью, точка касания делит сторону касания пополам и перпендикулярна радиусу в этой точке.

Пусть точка касания на катете b разделяет его на отрезки x и y, таким образом, y = 3 см, а x = 5 см.

Тогда можем записать два уравнения:

1. x + y = b,
2. x^2 + y^2 = c^2.

Подставим значения x и y в уравнения:

1. 5 см + 3 см = b,

2. 5^2 + 3^2 = c^2.

3. 8 см = b,

4. 25 + 9 = c^2.

5. b = 8 см,

6. 34 = c^2.

Теперь найдем гипотенузу c:

c = √34 ≈ 5.83 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна приблизительно 5.83 см.