Question

Два экскаватора, работая вместе, вырыли котлован за 8 ч. За како время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдель но, если одному из них требуется на эту работу на 12 ч больше, чем другому?

Answer 1

Ответ:

12 часов, 24 часа.

Объяснение:

Пусть один экскаватор может вырыть котлован за х часов, тогда другой за х+12 часов.

Оба экскаватора за 1 час выроют 1/8 часть котлована.

Первый экскаватор за 1 час выроет 1/х часть котлована.

Второй экскаватор за 1 час выроет 1/(х+12) часть котлована.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х+12) = 1/8

8х+96+8х=х²+12х

х²-4х-96=0

По теореме Виета х=-8 (не подходит по условию)  и х=12.

Первый экскаватор может вырыть котлован за 12 часов, второй за 12+12=24 часа.

Answer 2

Давайте предположим, что первый экскаватор вырыл котлован за t часов, а второй экскаватор вырыл котлован за (t + 12) часов.

Теперь посчитаем сколько работы они сделали вместе за 8 часов:

Работа, выполненная первым экскаватором за 8 часов: 1 / t Работа, выполненная вторым экскаватором за 8 часов: 1 / (t + 12)

Так как они работают вместе, их работы суммируются:

Суммарная работа за 8 часов: 1 / t + 1 / (t + 12)

Мы знаем, что эта суммарная работа равна 1 (ведь котлован полностью вырыт):

1 / t + 1 / (t + 12) = 1

Теперь решим уравнение:

(t + 12) + t = t(t + 12) // Умножим все слагаемые на t(t + 12), чтобы избавиться от знаменателей. 2t + 12 = t^2 + 12t t^2 + 12t - 2t - 12 = 0 // Перенесем все в одну сторону уравнения. t^2 + 10t - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 10^2 - 4 * 1 * (-12) D = 100 + 48 D = 148

Теперь найдем значения t:

t = (-b + √D) / 2a или t = (-b - √D) / 2a

t = (-10 + √148) / 2 или t = (-10 - √148) / 2

t = (-10 + √(4 * 37)) / 2 или t = (-10 - √(4 * 37)) / 2

t = (-10 + 2√37) / 2 или t = (-10 - 2√37) / 2

t = -5 + √37 или t = -5 - √37

Так как время не может быть отрицательным, то отвечаем на вопрос только положительным значением:

t = -5 + √37 ≈ 1.61 часа.

Таким образом, первый экскаватор вырыл бы котлован за около 1.61 часа, а второй экскаватор, который был бы медленнее, вырыл бы котлован за (1.61 + 12) ≈ 13.61 часов.