Question

Довести тотожнисть ctg7a-tg7a=ctg 14a

Answer 1

Смотри.............................

Answer 2

Для доказательства этой тождественности воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте начнем с левой стороны равенства и попытаемся преобразовать ее в правую сторону.

Начнем с левой стороны: ctg(7a) - tg(7a).

Для начала, заметим, что ctg(7a) - tg(7a) это разность ctg(7a) и tg(7a). Мы можем использовать формулу тангенса и котангенса для преобразования этих функций:

ctg(7a) - tg(7a) = 1/tan(7a) - tan(7a).

Теперь мы можем использовать формулу тангенса суммы для преобразования этого выражения:

1/tan(7a) - tan(7a) = 1/(tan(7a)) - tan(7a) = (1 - tan^2(7a))/tan(7a).

Здесь мы используем формулу для квадрата тангенса: 1 - tan^2(7a) = sec^2(7a).

Подставим это обратно в выражение:

(1 - tan^2(7a))/tan(7a) = sec^2(7a)/tan(7a).

Теперь давайте рассмотрим правую сторону тождества ctg(14a).

Мы знаем, что ctg(14a) = 1/tan(14a).

Таким образом, правая сторона равенства становится:

ctg(14a) = 1/tan(14a).

Теперь сравним левую и правую стороны:

sec^2(7a)/tan(7a) = 1/tan(14a).

Мы видим, что левая и правая стороны тождества имеют общий множитель tan(7a). Мы можем упростить выражение, разделив обе стороны на tan(7a):

sec^2(7a)/tan(7a) = 1/tan(14a).

sec^2(7a)/tan(7a) * tan(7a) = (1/tan(14a)) * tan(7a).

sec^2(7a) = tan(7a)/tan(14a).

Теперь мы знаем, что sec^2(7a) = 1 + tan^2(7a). Мы также можем использовать тригонометрическое тождество tan(a) = 1/cot(a):

1 + tan^2(7a) = tan(7a)/tan(14a).

Теперь мы видим, что и левая, и правая стороны имеют общий множитель tan(7a). Мы можем упростить выражение, умножив обе стороны на tan(14a):

(1 + tan^2(7a)) * tan(14a) = (tan(7a)/tan(14a)) * tan(14a).

Упрощаем:

(1 + tan^2(7a)) * tan(14a) = tan(7a).

Мы знаем, что tan^2(7a) + 1 = sec^2(7a), поэтому заменим tan^2(7a) на sec^2(7a) - 1:

(sec^2(7a) - 1 + 1) * tan(14a) = tan(7a).

sec^2(7a) * tan(14a) = tan(7a).

Теперь мы знаем, что sec^2(a) = 1 + tan^2(a). Мы можем заменить sec^2(7a) на 1 + tan^2(7a):

(1 + tan^2(7a)) * tan(14a) = tan(7a).

Теперь заменим tan^2(7a) на (tan(7a))^2:

(1 + (tan(7a))^2) * tan(14a) = tan(7a).

Упрощаем:

tan(14a) + (tan(7a))^2 * tan(14a) = tan(7a).

Теперь выведем на общий множитель tan(14a):

tan(14a) * (1 + (tan(7a))^2) = tan(7a).

Мы видим, что левая и правая стороны равны. Таким образом, мы доказали тождество ctg(7a) - tg(7a) = ctg(14a).