Question

Представить в виде произведения 1)х^2+10х+9. 2)х^4-16х^2+36​

Answer 1

Ответ: 1) (9+х)*(х+1)
2) (х^2+2х-6)*(х^2+2х-6)

Answer 2

Для представления выражений в виде произведения, мы должны разложить их на множители. Давайте начнем с каждого из них:

1. x^2 + 10x + 9

Мы хотим найти два множителя, которые при перемножении дадут нам исходное выражение. В данном случае, у нас имеется квадратный трехчлен, поэтому мы можем попробовать разложить его в виде произведения двух линейных множителей (так называемый метод "разности квадратов"):

x^2 + 10x + 9 = (x + a)(x + b)

Где "a" и "b" - это числа, которые мы должны найти.

Мы хотим, чтобы коэффициент перед x^2 был равен 1, поэтому "a" и "b" будут равны коэффициентам перед "x". Таким образом:

a + b = 10 (коэффициент перед "x") a * b = 9 (свободный член)

Ищем два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 9. Такие числа - 1 и 9.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения:

x^2 + 10x + 9 = (x + 1)(x + 9)

2. x^4 - 16x^2 + 36

Здесь у нас имеется четвертая степень, поэтому мы можем попробовать разложить его в виде произведения двух квадратных множителей:

x^4 - 16x^2 + 36 = (x^2 - a^2)(x^2 - b^2)

Где "a" и "b" - это числа, которые мы должны найти.

Мы хотим, чтобы коэффициент перед x^4 был равен 1, поэтому "a^2" и "b^2" будут равны коэффициентам перед x^2. Таким образом:

a^2 + b^2 = 16 (коэффициент перед x^2) a^2 * b^2 = 36 (свободный член)

Ищем два числа, сумма квадратов которых равна 16, а произведение квадратов равно 36. Такие числа - 4 и 3.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения:

x^4 - 16x^2 + 36 = (x^2 - 4^2)(x^2 - 3^2) = (x^2 - 16)(x^2 - 9)

Таким образом, разложения выражений на множители:

1. x^2 + 10x + 9 = (x + 1)(x + 9)

2. x^4 - 16x^2 + 36 = (x^2 - 16)(x^2 - 9)