Question

Дана функция : y=x'2-2x-8 1а)Запишите координаты вершины пораболы б)определите, в каких четвертях находиться график функций

Answer 1

Объяснение:

y=x²-2x-8

a=1, b=-2, c=-8

H(m;n) - вершина параболы.

m=-b/2a=-(-2)/2×1=2/2=1.

n=y=1²-2×1-8=1-2-8=-9.

a)H(1;-9) - вершина параболы.

b)В IV, так как (+;-).

Answer 2

Для функции y = x^2 - 2x - 8, нам нужно выполнить два задания:

а) Найдем координаты вершины параболы. В общем случае, вершина параболы с уравнением y = ax^2 + bx + c имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - это сама функция.

В данном случае, a = 1, b = -2, и c = -8. Подставим эти значения:

x_вершины = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1 y_вершины = (1)^2 - 2 * 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1, -9).

б) Определим, в каких четвертях находится график функции.

График функции y = x^2 - 2x - 8 представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент a (при x^2) положительный (a = 1).

Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, нужно рассмотреть знак выражения x^2 - 2x - 8 для разных значений x.

1. В первой четверти (x > 0, y > 0): Подставим x = 1 (взято как пример): y = (1)^2 - 2 * 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 Значение y отрицательное, следовательно, график функции находится ниже оси x и не проходит через первую четверть.

2. Во второй четверти (x < 0, y > 0): Подставим x = -1 (взято как пример): y = (-1)^2 - 2 * (-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5 Значение y отрицательное, следовательно, график функции находится ниже оси x и не проходит через вторую четверть.

3. В третьей четверти (x < 0, y < 0): Подставим x = -2 (взято как пример): y = (-2)^2 - 2 * (-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0 Значение y равно нулю, следовательно, график функции проходит через точку (-2, 0), которая лежит на оси x. При этом график функции находится ниже оси x и не проходит через третью четверть.

4. В четвертой четверти (x > 0, y < 0): Подставим x = 3 (взято как пример): y = (3)^2 - 2 * 3 - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 Значение y отрицательное, следовательно, график функции находится ниже оси x и не проходит через четвертую четверть.

Таким образом, график функции y = x^2 - 2x - 8 находится ниже оси x и не пересекает оси y. Он находится во второй и третьей четверти.