Question

Сократите дробь (x-3)^2 \ x^2+4x-21

Answer 1

(x²-6x+9)×|x²+4x-21|

Answer 2

Для сокращения дроби $\frac{(x-3)^2}{x^2+4x-21}$, раскроем квадрат в числителе и приведем выражение к более простому виду.

Начнем с раскрытия квадрата в числителе $(x-3)^2$:

$(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9$.

Теперь подставим этот результат в числитель дроби и получим:

$\frac{(x-3)^2}{x^2+4x-21} = \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2+4x-21}$.

Теперь рассмотрим знаменатель дроби $x^2+4x-21$ и попробуем его разложить на множители:

$x^2+4x-21 = (x+7)(x-3)$.

Теперь, когда у нас есть разложение знаменателя на множители, можем продолжить упрощение дроби:

$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2+4x-21} = \frac{x^2 - 6x + 9}{(x+7)(x-3)}$.

Далее, попробуем сократить общие множители числителя и знаменателя:

$\frac{x^2 - 6x + 9}{(x+7)(x-3)} = \frac{(x-3)(x-3)}{(x+7)(x-3)}$.

Теперь видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(x-3)$. Мы можем сократить его и получим окончательный ответ:

$\frac{(x-3)(x-3)}{(x+7)(x-3)} = \frac{x-3}{x+7}$.

Итак, сокращенная дробь равна $\frac{x-3}{x+7}$.