Question

Докажите неравенство (x+7)в квадрате>x(x+14)

Answer 1

Ответ:

$(x+7)^2 > x(x+14)\\x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x\\49 > x^2 + 14x - x^2 - 14x\\49>0$

ч.т.д.

Answer 2

(х+7)^2 > х(х+14)

х^2+14х+49 > х^2+14х

(х+7)^2 > х(х+14) на 49

Answer 3

Для доказательства данного неравенства, нужно разложить выражение в квадратах и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменной x.

Итак, нам дано неравенство: (x + 7)^2 > x(x + 14)

Раскроем скобки в левой части: (x + 7)^2 = (x + 7)(x + 7) = x^2 + 7x + 7x + 49 = x^2 + 14x + 49

Теперь сравним с правой частью: x^2 + 14x + 49 > x(x + 14)

Раскроем скобку в правой части: x(x + 14) = x^2 + 14x

Получим: x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x

Теперь перенесем все в одну часть неравенства: x^2 + 14x + 49 - x^2 - 14x > 0

Упростим: 49 > 0

Так как это неравенство верно для всех значений переменной x, то исходное неравенство (x + 7)^2 > x(x + 14) также верно для всех значений x.